Возможность представлять интересы обвиняемого в уголовном процессе по делу частного обвинения при наличии договора на оказание юридических услуг и нотариально оформленной доверенности

если Вы не являетесь адвокатом, то не можете

1. Защитник - лицо, осуществляющее в установленном настоящим Кодексом порядке защиту прав и интересов подозреваемых и обвиняемых и оказывающее им юридическую помощь при производстве по уголовному делу.

2. В качестве защитников допускаются адвокаты. По определению или постановлению суда в качестве защитника могут быть допущены наряду с адвокатом один из близких родственников обвиняемого или иное лицо, о допуске которого ходатайствует обвиняемый. При производстве у мирового судьи указанное лицо допускается и вместо адвоката.

Да, можете

Если вы не являетесь адвокатом то нет. По ч. 2 ст. 49 УПК РФ допускается участие общественного защитника на ряду с действующим адвокатом и то только по ходатайству обвиняемого в суде. По делу находящегося в производстве мирового судьи участие принимать можете.