Чем подтвердить, начальству, что я могу работать зам. заведующего по АХЧ без высшего образования?

Наличием сажа работы на указаной должости. В противном случае, директор обязан руководствоваться тебованиями Единого квалификационного справочника в сфере деятельности вашего учреждения