Через сколько дней судья выкладывает в интернет определение и где это можно посмотреть?

По практике 5-10 дней. На сайте суда можно посмотреть.

Выкладывает не судья а тех персонал суда.

Если это суд общей юрисдикции, то обычно судья никуда ничего не выкладывает (по крайней мере, в московских судах) - надо ехать и забирать его лично. Гляньте сайт суда, раздел "Судебное делопроизводство", а там - "Поиск информации по делам". Вбейте фамилию одной из сторон по делу, и, если повезёт, увидите информацию о движении дела, где в том числе будет инфа, что за определение судья вынес (например, определение об оставлении иска без движения). Текста самого определения, как правило, нет

Могут и вообще не опубликовать. Могут только через месяц изготовить решение в окончательной форме