Может ли один прописанный приватизировать квартиру, если там прописано двое, без согласия другого?

Нельзя, только при согласии всех зарегистрированных можно приватизировать жилое помещение.

Здравствуйте! Нет, не может. Другое лицо должно либо принять участие в приватизации, либо написать отказ от нее. В ином случае приватизировать квартиру не удастся.