Нотариальное заверение доверенности при подаче документов в вуз родственником, а не родителем - необходимость или нет?

Да, это необходимо, однако доверенность Вы можете составить и заверить не у нотариуса, а у специалиста в органах местного самоуправления (Администрации), поскольку Главы администраций наделены правом совершения отдельных нотариальных действий, в том числе и удостоверение доверенностей