Нужно ли оформлять правопреемство на себя?

На ребенка будет оформлять. Мать ее законный представитель должна будет обратиться к нотариусу.

Собственником будет то лицо, в пользу которого составлено завещание - ребенок, а оформлением документов будет заниматься законный представитель этого ребенка, вероятно, мать.