За квартиру плачу кредит осталось еще половина. Через месяц женюсь. При разводе жена может отсудить половину квартиры.

Да, сможет претендовать т.к. выплачивать Вы будете из общего дохода семьи.

Отсудит в легкую, поэтому свадьба после погашения кредита или брачный контракт. Может выходит за квартиру?

Половину нет, а половину от половины вполне. Составляйте брачный договор.