В России, насколько я знаю, нужно просто с паспортами подать заявление в органы ЗАГС.

Здравствуйте Анна. Как лучше решать Вам, ибо если как надо сделать Вам скажет кто-то другой это будет его, а не Ваше решение. В случае заключения брака в РФ, для действительности такого брака на территории Украины, потребуется признание, в форме судебного акта. И наоборот. Если вы собираетесь жить в России, то предпочтительнее, что бы ваши отношения регулировались российским законодательством. Успехов.

Никакого судебного акта для признания брака не нужно. Требования одинаковые в России и в Украине - иностранцу нужно представить справку о семейном положении и нотариальный перевод украинского паспорта (при регистрации брака в России), при регистрации брака в Украине, российский паспорт переводить не надо. Украинское свидетельство о браке нужно перевести на русский язык и заверить нотариальное. Российское свидетельство о браке будет действовать в Украине без перевода.