Собираю документы в суд на подтверждение отцовства. Слышала, что папочка может подать встречный иск - на что?

Здравствуйте. Наверное не встречный иск, а возражения на Ваш иск. Если отцовство не подтвердиться, может требовать с Вас судебные расходы.

Это дело сложной категории, рекомендую обратиться за юридической помощью.