Переходит ли страховка на машину при продаже новому владельцу?

Нет, не переходит. Если у Вас еще действующий полис ОСАГО, то обратитесь с свою страховую за выплатой части страховки. Там необходимо будет предоставить договор купли-продажи. Покупателю придется застраховать свою ответственность самому.

Есть и иной способ: вписать покупателя в Вашу страховку. Возможно придется чуть доплатить (если его класс ниже или он проживает в регионе с более высоким коэффициентом).