Возможность службы по контракту после 27 лет и неоконченного высшего образования

Хочу пойти служить по контракту. Мне 27 лет - возраст не призывной на срочную службу. Неоконченное высшее образование - 3 полных года. Ранее действовала отсрочка - единственный кормилец в семье. Теперь вот появилось желание связать жизнь с армией. Могу ли я пойти на службу? И если да, то с каким законом это связано? Так как в военкомате сказали, что необходимо оконченное высшее образование для поступления на службу после 27 лет.