Получилось так, что техосмотр кончается в марте, а страховка действует ещё до августа.., нужно ли проходить тех осмотр?

можете не оформлять, однако если случиться ДТП, то страховая компания может настаивать, что автомобиль был не исправен, доказывать обратное будете Вы, с назначением доп экспертиз, проще заплатить 400 руб. и нет хлопот