Можно ли оформить опекунство над недееспособной тетей?

Обратиться в органы опеки и попечительства с заявлением.

Для этого ее надо признать в суде недееспособной. Просто больных не признают недееспособными, только если они неадекватны (не понимают значения своих действий, не могут руководить ими).