Я не приватизирую квартиру... не выселят ли мою семью после моей смерти... смогут ли они и дальше пользоваться ею...

После Вашей смерти (не дай Бог) главным квартиросъемщиком станет тот, кто будет зарегистрирован в данной квартире. Если там никто, кроме Вас не зарегистрирован, то потом у Ваших родственников могут возникнуть проблемы с получением этой квартиры.