Мой супруг если не начнет оформление наследства уже сейчас, может вообще его лишиться?

У бабушки моего супруга кооперативная квартира. В ней прописан дедушка (неродной моему мужу). Бабушка пишет завещание о том что завещает эту квартиру им напополам. У бабушки случился инсульт и дед занимаясь документами находит это завещание и заставляет бабушку его отменить. Когда бабушка скончалачь мой супруг написал у нотариуса заявление что принимает свою долю наследства (т.к. бабушкиного сына наследника 1-очереди уже нет в живых) Дед ничего не оформляет, т.к. прописан в этой квартире. Сейчас он тяжело заболел и предложил за дарственную на квартиру, своей племяннице ухаживать за ним. Мой супруг если не начнет оформление наследства уже сейчас, может вообще его лишиться? И какая часть ему полагается?