Кому переходит квартира, тому кому завещали или детям покойного по старшинству? Кто претендует на жилплощадь в первую очередь?

По общему правилу - тому, в пользу которого оформлено завещание. Но каждый ребенок наследодателя, его жена или родители могут иметь свою т.н. обязательную долю в наследстве при условии нетрудоспособности, т.е. достижения пенсионного возраста или инвалидности любой группы.