Как правильно оформить продажу 1/3 доли в трехкомнатной квартире?

да, никаких проблем, действовать в интересах ребенка будет мать ( если отец дарит и наоборот)

Имеете полное право. Если нужна помощь с составлением и регистрацией договора, обращайтесь. Договор действителен в простой письменной форме, переход права собственности подлежит гос. регистрации в Росреестре.