Необходимые документы для работы водителем в России для граждан Украины при оформлении РВП

Не нужно.

Согласно подпункта 1 пункта 4 статьи 13 Федерального закона N 115-ФЗ :

4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность при наличии разрешения на работу. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:

1) постоянно или временно проживающих в Российской Федерации.