Отработав 9 месяцев без отпуска, могу ли я написать заявление на отпуск с последующим увольнением и уйти в отпуск в этот же день?

Если работник напишет подобное заявление, то предоставление отпуска будет правом работодателя, а не его обязанностью. Соответственно, он может и отклонить заявление работника о предоставлении отпуска с последующим увольнением, выплатив ему компенсацию за неиспользованные дни отпуска (ч. 1 ст. 127 ТК РФ). Если в данной ситуации работник самовольно уйдет в отпуск, работодатель будет вправе уволить его за прогул (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ).