Заявление написанное мной будут хранить в органах опеки? Или мне должны будут выдать какой-то документ?

Вам должны выдать приказ администрации о назначении Вас опекуном.

Для оформления опекунства недостаточно одного заявления. Необходимо еще предоставить целый пакет документов. Могут и отказать.