Теоретически ни каких. Однако если после вашей смерти он в судебном порядке докажет, что вы вели совместное хозяйство, имеете имущество нажитое в период совместного проживания, что он проживал с наследодателем (вами) до момента смерти, он сможет претендовать на часть наследства