Нет официального трудового договора и свидетели того, что работал в фирме - есть ли смысл подавать в суд на фирму о выплате зарплаты?

Фактический допуск к работе - это уже договор. Ссылайтесь на свидетельские показания.

Смысл есть, отсутствие трудового договора не является основанием для отказа вам в иске, привлекайте свидетелей и иные доказательства для подтверждения трудовой деятельности у данного работодателя. Срок для обращения в суд по взысканию зарплаты составляет три месяца с момента когда вы узнали о нарушении вашего права на получение зарплаты.