Каким образом органы суда могут задерживать выдачу определения до оплаты государственной пошлины для подачи кассационной жалобы?

Подача кассационной жалобы не ставится в зависимость от уплаты госпошлины .В вашем случае со стороны канцелярии суда полнейшая самодеятельность,потому что такое требование могут предъявлять к вам только судебные приставы именно они по ФЗ "Об исполнительном производстве" занимаются взысканием ,а не канцелярия суда удачи Вам

Отсрочка или рассрочка уплаты государственной пошлины, уменьшение ее размера производятся по письменному ходатайству заинтересованной стороны. Ходатайство может быть изложено в исковом заявлении (заявлении), апелляционной или кассационной жалобе либо в отдельном заявлении, приложенном к соответствующему заявлению (жалобе). Ходатайство об отсрочке или рассрочке уплаты государственной пошлины, уменьшении ее размера, поданное до обращения с исковым заявлением (заявлением), апелляционной или кассационной жалобой, возвращается арбитражным судом без рассмотрения.