Я нахожусь в командировке в чужом городе, у меня здесь нет прописки. Обязательно надо делать временную прописку?

Во -первых, регистрация по месту пребывания вам необходима если вы находитесь вне места регистрации более 90 дней. Кроме того такая регистрация будет нужна только в том случае если вы находитесь в другом субъекте Федерации нежели ваша регистрация по месту жительства.