Возможность притянуть работодателя к ответственности за невыплату расчета при отсутствии официального трудоустройства

к сожалению нет, если бы хот бы дог-р трудовой, тогда можно обратиться в трудовую инспекцию, так же ожете написать заявление в налоговую о том, что скрывает доходы и не делает отчисления в налоговую и пф рф

Можно но только в случае если докажите в суде что работодатель фактически допустил Вас к работе. Какие вообще у Вас есть ещё документы.

если доказательств Вашей работы в организации (копии платежных ведомостей, приказов с указанием Вашего имени и фамилии, внутренних документов и т.д. не имеется, то, разумеется нельзя, при этом важно, что придется доказать отсутствие оплаты за месяц, т.е. если получали на руки, то нет.

Данный вопрос можно решить только в судебном порядке, причем в суде предварительно необходимо будет установить факт трудовых отношений.