У меня 2/3 части квартиры, у мамы 1/3.Могу ли я купить у мамы ее часть за материнский капитал?

сможете если 1/3 - это отдельная комната в квартире, по-другому - нет

Все будет зависит от ПФР, так как в таких случаях они требуют получение кредита на покупку недвижимости, а средства материнского капитала направляют не физическому лицу а в банк на погашение кредита.