Скажите пожалуйста, могу ли я стать матерью одиночкой, если отец ребенка откажется от отцовства, в браке мы с ним не состоим.

Да, если такая ситуация, то Вы считаетесь матерью одиночкой.

Что значит "откажется от отцовства"?

если рождение ребенка ещё не зарегистрировано в ЗАГСе, то Вы можете сами туда пойти без отца и зарегистрировать рождение, тогда Вы будете матерью-одиночкой.