Может ли не работник организации написать жалобу в трудовую инспекцию, что права работников нарушаются?

может написать, у нас свободная страна. вопрос только в том, будут ли его рассматривать

Может, сделайте на него доверенность нотариальную и направляйте заявление с приложением доверенности.