Росреестр может отказать в проведении сделки продажи квартиры из-за задолженности одного из собственников по алиментам

Нет, это исключено полностью.

При проведении сделки продажи квартиры в росреестре\квартира на трех собственников\может стать причиной отказа росреестром задолженность одного из собственников по алиментам?

НЕ МОЖЕТ, это не имеет значения для регистрации права собственности

Сама по себе задолженность - нет, а вот если пристав из-за это задолженности наложил арест на всё имущество - да.

Это не связано между собой.

Евгений, у Росреестра нет полномочий проверять обязательства заявителей. Отказ в регистрации может быть осуществлен исключительно по основаниям, указанным в статье 20 Федеральный закон от 21.07.1997 N 122-ФЗ (ред. от 02.11.2013) " О государственной регистрации прав...". Необоснованный отказ можно обжаловать в суде.