При разводе, исходя из режима собственности Вашей квартиры, ситуация не меняется. Если вы все вместе зарегистрированы в квартире, то вы сохраняете как равные права, так и обязанности по содержанию этой квартиры, в том числе и по оплате коммунальных платежей.