Конфликт между работником и работодателем - увольнение за прогул после отказа от отпуска без сохранения зарплаты.
Татьяна Васильевна, право - дать отпуск за свой счет или не дать - лежит на работодателе, за исключением тех случаев, когда работодатель обязан этот отпуск предоставить., например, если Вы участник Великой Отечественной войны, работающий инвалид, работающий пенсионер по старости и т.д. (ст.128 Трудового Кодекса РФ).
Если Вы отправили заявление на отпуск за свой счет факсом, а работодатель хоть и получил, но не согласен, тогда он может начать процедуру увольнения за прогул. В любом случае процедура эта достаточно серьезная и требует от работодателя наличия хорошего юриста в штате. Поэтому, поступило предложение уволиться по соглашению сторон. Работать в коллективе, где у Вас проблемы, достаточно сложно, поэтому я советую согласиться и уволиться по соглашению сторон с выплатой определенной компенсации. Если же этот вариант абсолютно для Вас неприемлем - ознакомьтесь со ст.192, 193 ТК РФ - в которых установлен порядок применения дисциплинарных взысканий, который Ваш работодатель должен соблюдать в точном соответствии. Удачи.