Елена, доброй ночи! Имеет полное право, чтобы удостовериться, что карточка принадлежит Вам. Мне кажется Вы сами в этом заинтересованы. Удачи!
Покупатель расписывается в слипе, подлинность его подписи проверяется работником магазина. Если подлинность подписи у кассира вызовет подозрения, то требование удостоверения личности в данном случае будет обоснованно.