Как оформить наследство квартиры, приватизированной на двух человек, после смерти одного из них?

Он и так считается автоматически принявшим наследство, так как прописан там и проживает. Можно никуда не ходить.

Из Вашего вопроса усматривается следующее, что квартира изначально была выдана дедушке, а в дальнейшем была приватизирована на дедушку и бабушку в равных долях. Возьмите и внимательно посмотрите правоустанавливающий документ на квартиру, если в нем указано, что в собственности и на дедушку и на бабушку (т.е. в совместной собственности), то необходимо дедушке (не смотря на то, что он считается фактически принявшим наследство после бабушки) обратиться в нотариальную контору с заявлением о вступлении в наследство и получить свидетельство о праве на наследство (на часть квартиры, принадлежащей бабушке)

Если же в свидетельстве о праве собственности указан только дедушка, то к нотариусу обращаться не надо.