Могу ли я подать апелляцию на решение суда, лишившего меня прав после отказа от медицинского освидетельствования?

Нет не можете, сроки пропущены, для восстановления оснований нет.

Вы были лишены прав не за то, что были пьяны или трезвы, а за то, что отказались от прохождения освидетельствования и здесь Ваше последующее освидетельствование не требуется. При этом скорее всего Вы подписали все протоколы, в т.ч. и сразъяснением прав, обязанностей и пр. Срок для аппеляции Вы пропустили.

Вами пропущен срок подачи апелляционной жалобы. Для обращения с жалобой одновременно необходимо подать заявление о восстановлении пропущенного срока.

Подать конечно можете, но Вам однозначно откажут.

Вы пропустили срок подачи жалобы. При обращении с жалобой Вам необходимо одновременно подать заявление о восстановлении процессуального срока и представить доказательства уважительности причины несвоевременного обращения с жалобой.

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нужно хотя бы знать, за что вас лишили прав и когда состоялось решение суда. Если решение суда(мирового судьи) на данный момент вступило в силу, то апелляцию подавать поздно. Решение вступает в силу через месяц после его вынесения мировым судьей, в вашем случае.