Приватизация дома при гражданском браке - возможность прописки для супруга

Если жена уже приватизировала дом, повторно приватизировать дом нельзя.

Зарегистрироваться (прописаться) Вы можете только с согласия жены без права собственности на дом, либо она может подарить, продать долю в праве собственности на дом.

В приватизации участвуют те лица, которые зарегистрированы и проживают в доме и которые ранее своим правом на приватизацию не воспользовались

Частные дома не приватизируются, на основании чего она дом получила?

Вам она свою часть может только по договору отчуждения передать: продать, подарить.