Как оформить наследство на жилой частный дом наследнику второй очереди, если прямые наследники не оформили его в течение года?

Почти никак. Если те приняли, то даже говорить не о чем. Если не приняли, то и в этом случае оформление ваших прав либо нотариусом (единственный реальный вариант) либо через суд с привлечением их как ответчиков (это уже почти проигрышный вариант).