Конечно можно.

подписать трудовой договор

Да, при оформлении удалённой работы трудовой договор может быть заключён путём обмена его копиями по электронной почте, но с соблюдением определённых условий. Согласно статье 312.1 Трудового кодекса РФ, трудовой договор о дистанционной работе может заключаться путём обмена электронными документами. Для этого необходимо, чтобы работник и работодатель использовали усиленные квалифицированные электронные подписи (УКЭП). Если УКЭП отсутствуют, договор может быть заключён в простой письменной форме путём обмена сканированными копиями подписанного документа, но затем стороны обязаны обменяться оригиналами по почте или курьером. Рекомендуется в тексте договора указать электронные адреса сторон для обмена документами и закрепить порядок такого обмена. Также важно обеспечить сохранность электронной переписки как доказательства заключения договора.