Переоформить надо будет пособие на другого работающего родственника. На дедушку пособие прекратится, но пособие все равно платит до полутора лет ФСС, не работодатель. Так что увольняться дедушке вообще не с руки.

Согласно законодательству РФ, пособие по уходу за ребёнком до 1.5 лет назначается и выплачивается лицу, фактически осуществляющему уход, независимо от его трудового статуса. Ключевым условием является именно факт ухода за ребёнком, а не занятость ухаживающего. Поэтому увольнение дедушки с работы не является основанием для прекращения выплаты пособия, если он продолжает ухаживать за ребёнком. Важно, чтобы дедушка был официально назначен получателем пособия (что, судя по вопросу, уже сделано) и не вышел на работу. Материнская безработица также не влияет на право дедушки на получение пособия. Для сохранения выплат необходимо своевременно предоставлять в органы соцзащиты или работодателю (если пособие оформлено через него) справку о том, что дедушка не работает и осуществляет уход. Рекомендуется уведомить о факте увольнения выплачивающую организацию для корректного учёта. Основаниями для прекращения выплат могут стать: выход дедушки на работу, достижение ребёнком возраста 1.5 лет, смерть ребёнка или получателя, либо назначение пособия другому лицу. В вашем случае выплаты не должны приостанавливаться только из-за увольнения.