Есть некоторые формальности

Нет, не аннулируется.

Нет, просто прекращаются выплаты на будущее.

Автоматически долги не аннулируются

Нет такого слова и и понятия в семейном кодексе

Надо обращаться в суд с иском для получения решения о прекращении выплаты алиментов

Да, согласно пункту 2 статьи 120 Семейного кодекса РФ, выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается при усыновлении (удочерении) ребёнка, на содержание которого взыскивались алименты.