Список оснований неконкретный и вопрос решается в каждом конкретном случае в суде.

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

Влечет ли задолженность по алиментам лишение родительских прав

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Пока того, что вы перечислили маловато.

Фиксировать отказ отца отвезти в больницу можно перепичкой в мессенджерах.

Суд может с учетом интересов ребенка принять решение об отобрании ребенка у родителей (одного из них) без лишения их родительских прав (ограничении родительских прав).

Согласно ч. 2 ст. 73 СК РФ ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).