Можно, но через расписку.

С уважением.

Юлия, можете через расписку, т.к. затем вы сможете взыскать судебные расходы

Если планируете затем эти деньги заявлять к возмещению как судебные расходы, лучше перечислять платежными поручениями или переводами на банковский счет - никто не придерется.

Если адвокат выдает вам сразу документ, который подтверждает передачу денег, то можно передать лично в руки.

можете через расписку

Доказательством оплаты услуг адвоката является только квитанция выданная адвокатским образованием.

квитанция будет доказательством оплаты

Можно. В зависимости от того, что за адвокат, и что вы оплачиваете: представление интересов/защита в суде, консультацию, составление договора, в каком адвокатском образовании он числиться и т.д. и т.п. Конкретнее надо писать о том, что вы спрашиваете