Можете жить, пока действует договор соцнайма либо продлевать его.

Забрать через суд могут.

С квартирой ничего не происходит. Также продолжаете пользоваться квартирой по договору социального найма.

Не снимайтесь с регистрационного учета по месту жительства (не выписывайтесь), так и будет проживать в квартире, не заберут. Должен быть заключен договор социального найма.