Можете конечно оспорить потому что это вина арендодателя полная поэтому вы вообще не должны ничего платить потому что услуга оказана ненадлежащего качества жильё непригодное для проживания По санэпид нормам

прав. если квартиру перед заключением договора осматривали, составили соответствующий акт, то последствия за не обнаружение указанных недостатков Вы и несете;

ГК РФ Статья 620. Досрочное расторжение договора по требованию арендатора

Путеводитель по судебной практике (высшие суды и арбитражные суды округов) по ст. 620 ГК РФ

Как арендатору потребовать расторжения договора аренды

По требованию арендатора договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда:

1) арендодатель не предоставляет имущество в пользование арендатору либо создает препятствия пользованию имуществом в соответствии с условиями договора или назначением имущества;

2) переданное арендатору имущество имеет препятствующие пользованию им недостатки, которые не были оговорены арендодателем при заключении договора, не были заранее известны арендатору и не должны были быть обнаружены арендатором во время осмотра имущества или проверки его исправности при заключении договора;

3) арендодатель не производит являющийся его обязанностью капитальный ремонт имущества в установленные договором аренды сроки, а при отсутствии их в договоре в разумные сроки;

4) имущество в силу обстоятельств, за которые арендатор не отвечает, окажется в состоянии, не пригодном для использования.

Договором аренды могут быть установлены и другие основания досрочного расторжения договора по требованию арендатора в соответствии с пунктом 2 статьи 450 настоящего Кодекса.

тут надо разбираться предметно, ну и понимать целесообразность качать права, когда возможно сами в чем-то совершили оплошность

Всё зависит от того, что у Вас указано в договоре.

Нужно смотреть договор. Однако тараканы это не тот случай если речь о законе, чтобы признать невозможным пользование или признать это существенным нарушением.