Да, по вашему желанию - продление или перенос.

Если сотрудник заболел во время отпуска, то отпуск нужно продлить или перенести на число дней болезни.

В статье 124 ТК РФ на этот счет сказано:

Образец: Заявление о продлении ежегодного отпуска

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

временной нетрудоспособности работника

Анна, в случае временной нетрудоспособности работника ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника (ст. 124 ТК РФ)

В общем случае - да, будет продлен.

В период отпуска, вы имеете право на оформление больничного, что позволяет продлить отпуск на соответствующее количество дней или перенести его на другие даты (в соответствии с ст. 124 Трудового кодекса РФ). Дни, проведенные на больничном во время отпуска, должны быть оплачены. Это правило применимо только к ежегодному оплачиваемому отпуску.