Can the plaintiff refuse to pay for travel expenses for DNA testing? Can the defendant demand payment for transportation costs?

Расходы возмещаются после определения проигравшей стороны.

И не могут быть условием согласия или не согласия пройти экспертизу.

Судебные расходы возмещает проигравшая сторона и если ответчик проиграет дело (суд установит отцовство), то ответчик обязан возместить судебные расходы, в том числе расходы по оплате экспертизы.

При этом стороны могут заявить в суде о сопутствующих расходах, это оплата услуг адвокатов, а также транспортные расходы и оплата гостиничных услуг, если речь идет об иногородних расходах. Обязательства по возмещению судебных издержек по заявлению полностью ложатся на проигравшую сторону.

Здравствуйте Ольга!

Ответчик вправе требовать возмещение судебных расходов только если выиграет суд, при этом ему нужно будет подать заявление о возмещении судебных расходов. Если он не явится на экспертизу, то проиграет дело 100%.