Можно ли узнать, я сначала встала на учет и потом только устроилась официально на работу, смогу ли я получить пособии?

Да

А если у меня в обменной карте написано что, я работаю как администратор-кассир, а в трудовой записано бармен, нужно ли что-либо менять или нечего страшного?

Да, можете.