Подавая кассационную жалобу в верховный суд, надо ли рассылать копию жалобы всем участникам судебного дела?

Не нужно. Копии жалобы по числу лиц, участвующих в деле прикладываются к кассационной жалобе, направленной в Верховный суд РФ.

При кассации Вы всё в суд сдаете и ВС РФ если примет жалобу к производству то сам направит