Мобилизованный не подписавший контракт может быть на передовой?

Елена, обращайтесь с жалобой в военную прокуратуру. Федеральный закон "О прокуратуре Российской Федерации" от 17.01.1992 N 2202-1

Могут

Да, подобное возможно. Для участия в БД он был мобилизован.

Могут, нет запрета, т.к. человек подготовлен, призван по мобилизационным мероприятиям и обязан исполнять приказы своих непосредственных и прямых начальников. Денежное довольствие он за что получает?

По закону есть контрактники и срочники. Без подписания контракта не должны, но если он получает денежное довольствие, то получается за что тогда?

В любом случае жалобу в военную прокуратуру надо писать и контракт не подписывать, иначе будет служить до 65 лет.