Имеет ли сосед присвоить общедомовой колодец в многоквартирном доме

Татьяна, не имеет такого права.

Нет не может. Все что находится на земельном участке многоквартирного дома. То находиться в общей долевой собственности собственников. Если только он выделил часть земельного участка и этот колодец находиться в границах его земельного участка.