Долг взыскать уже не смогут, а вот пени будут начислять за каждый день

Решение суда обязательно для всех. Отсюда следует, что Ваши страхи необоснованные. Не допускайте новых просрочек.

Могут ли они после этого вписывать долг в квитанцию об оплате квартиры?

Не могут, но вписывают и это не законно, можете просто игнорировать или, опять же через суд, обязать их так не делать. По сути это нарушение.

Остаюсь ли я должен?

Если Вы считаете что должны, то просто заплатите, но это Ваше решение. Юридически, при наличии вступившего в силу Решения суда об отсутствии задолженности в связи с истечением срока исковой давности, Вы не должны.

Что они могут еще предпринять?

Попытаться восстановить сроки (маловероятно), выйти с новыми исковыми требованиями по другим обстоятельствам (надуманным), могут начать Вам "гадить", а вот как сложно сказать